O argumento da contingência

O argumento da contingência foi proposto pelo grande matemático, físico e filósofo Gottfried Wilhelm Leibniz, que lançou uma das perguntas mais complexas que eu conheço (Por que existe algo ao invés de nada?), e cuja resposta ele encontrou, por um exercício de raciocínio, que somente Deus (um ser necessário) poderoso poderia criar o Universo (algo contingente). Eis o argumento que li no livro "Two Dozens (or so) Arguments for God", no capítulo "Why is there anything at all?", em sua versão na lógica modal:

Tomemos como axiomas um pouco de lógica modal:

M: □p → p  [se é necessário que p, logo p]

K: □(p → q) → (□p → □q)  [se é necessário que, se p, então q, logo, se é necessário que p, então é necessário que q]

4: □p → □□p  [se é necessário que p, então p é necessariamente necessário]

5: ◊p → □◊p  [se é possível que p, então é necessariamente possível que p]

Vamos usar ‘N’ para abreviar ‘∃x (N(x))’, onde ‘N(x)’ se lê ‘□(∃!(x) & ◊ (∃y (x é a causa de y)))’. Ou seja, N é um ser necessário (Deus) e causa y no mundo atual, e y é contingente (Universo e tudo o mais).

1. Assumamos que ◊N.

2. Então: ◊□N. (□(N → □N), pelos axiomas 4 & 5)

3. Agora suponha (a bem do argumento) que ◊~N.

4. Então: □◊~N. (pelo axioma 5)

5. Então: ~◊~◊~N. (substituindo ‘~◊~’ por ‘□’)

6. Então: ~◊~~□~~N. (substituindo ‘~□~’ por ‘◊’)

7. Então: ◊□N. (porque ‘~~X’ é equivalente a ‘X’)

8. Mas (7) contradiz (2).

9. Logo: (3) não é verdadeiro. ((3) → (8))

10. Logo: ~◊~N.

11. Logo: □N. (substituindo ‘□’ por ‘~◊~’)

12. Logo: N. (□X → X, pelo axioma M)

13: Logo: se ◊N, então N.